普通高等教育“十三五”规划教材大学本科数学类专业基础课程系列丛书 一元微积分基础理论深化与比较2025|PDF|Epub|mobi|kindle电子书版本百度云盘下载

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第1章 实数基本定理与距离结构1

1.1 数列极限与实数基本定理11

1.2 有界性与实数基本定理24

1.3 实数基本定理1在距离空间中的相应形式6

1.4 实数基本定理2在距离空间中的相应形式8

第2章 实数基本定理与序结构14

2.1 上、下确界与实数基本定理314

2.2 上、下极限17

2.3 部分有序集与格18

第3章 函数的半连续性、一致连续性与等度连续性21

3.1 函数极限与函数连续性和半连续性21

3.2 函数的一致连续性28

3.3 连续函数列的一致收敛性及等度连续性31

3.4 半连续函数列和连续函数列的一些其他结果35

第4章 单调函数及其线性扩张38

4.1 单调函数的一些性质38

4.2 单调增加函数类的线性扩张与有界变差函数41

4.3 连续单调增加函数类的线性扩张45

4.4 有界变差函数与单调函数的若干其他结果简介46

第5章 导数的概念、性质与微分中值定理49

5.1 导数的概念49

5.2 可导函数与导函数的性质53

5.3 微分中值定理56

5.4 函数的一致可导性59

第6章 微分中值定理的应用与对称导数61

6.1 求不定式极限的洛必达法则——柯西中值定理的应用61

6.2 拉格朗日中值定理的一些应用65

6.3 对称导数——导数概念的一种推广68

第7章 黎曼积分与黎曼型积分75

7.1 黎曼积分概念、可积条件与网收敛75

7.2 Henstock积分与McShane积分82

7.3 Riemann-Stieltjes积分87

7.4 Lax教程中的一元微积分90

第8章 牛顿-莱布尼茨定理及应用96

8.1 原函数与不定积分96

8.2 牛顿-莱布尼茨定理及应用100

8.3 牛顿-莱布尼茨公式的看图识字105

8.4 无界函数与无穷区间的牛顿-莱布尼茨定理及应用108

8.5 分部积分与广义导数112

第9章 凸函数类114

9.1 凸函数及其左、右导数114

9.2 凸函数的积分性质及奥尔利奇的N函数120

9.3 凸函数类的线性扩张122

第10章 微积分的一个几何应用——法向等距线125

10.1 平面曲线的法向等距线125

10.2 法向等距线的一些几何性质127

10.3 平面曲线的向心等距线131

参考文献133

附录 无穷矩阵与极限次序的交换136

A.1 无穷矩阵及其运算136

A.2 无穷矩阵与空间s到s的线性算子139

A.3 无穷矩阵环的Kothe理论简介142