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第一章 现代控制理论基础1

1.1 引言1

1.2 线性系统3

1.2.1 基本概念4

1.2.2 系统状态空间表达式6

1.2.3 连续系统的状态空间表达式的求法9

1.2.4 线性系统状态方程的解13

1.3 能控性和能观性16

1.3.1 系统能控的充要条件16

1.3.2 系统能观的充要条件17

1.3.3 定常线性系统的实现21

1.3.4 定常线性系统的状态观测器设计21

1.4 状态滤波器22

1.4.1 离散时间系统的Kalman滤波公式22

1.4.2 滤波稳定性问题27

1.4.3 有色噪声的滤波问题27

1.5 系统辨识30

第二章 古典变分到最优控制34

2.1 最优控制的发展情况34

2.2 什么是最优控制问题35

2.2.1 典型的数学模型35

2.2.2 动态最优化问题的处理方法40

2.3 泛函及其古典变分41

2.3.1 变分学的发展历史41

2.3.2 函数的微分与泛函的变分42

2.3.3 泛函变分的数学定义43

2.3.4 泛函变分的计算46

2.3.5 泛函的一些实际例子48

2.4 两端固定的积分型泛函的极值问题及其解法——Euler方程49

2.4.1 问题的提出及实例49

2.4.2 用变分法求得两端固定的积分型泛函极值问题的必要条件——Euler方程51

2.4.3 Euler方程应用的几个简单例子53

2.4.4 Euler方程的某些特殊形式及其应用54

2.4.5 无约束的多元泛函的Euler方程58

2.5 横截条件59

2.5.1 问题的提出59

2.5.2 横截条件60

2.5.3 几个例子62

2.6 带约束的泛函极值问题64

2.6.1 带约束的函数极值问题中的Lagrange乘子法65

2.6.2 带约束的泛函极值问题中的Lagrange乘子法65

2.6.3 横截条件67

2.7 局部极值的充分条件67

第三章 最大值原理69

3.1 最优控制问题以及最大值原理69

3.1.1 问题的形式69

3.1.2 最大值原理70

3.2 Lagrange乘子法证明最大值原理71

3.2.1 终端条件a72

3.2.2 终端条件b和c77

3.3 针状变分以及最大值原理的证明79

3.3.1 针状变分代替古典变分的必要性79

3.3.2 针状变分80

3.3.3 终端条件a80

3.3.4 终端条件b和c85

3.4 对偶方法及最大值原理的证明87

3.4.1 问题的形式及假设87

3.4.2 对偶方法证明终端时刻固定、终端状态自由的最大值原理88

3.4.3 一个充分条件92

3.5 Ekeland变分原理及终端受限的最大值原理证明94

3.5.1 Ekeland变分原理94

3.5.2 终端受约束情形的最大值原理99

3.6 最大值原理应用实例102

第四章 线性系统的最优控制问题108

4.1 线性二次指标的最优控制问题108

4.1.1 问题的形式及相关概念108

4.1.2 最优控制的存在唯一性109

4.1.3 最优反馈111

4.2 一类与最优控制相关的常微分方程的两点边值问题114

4.2.1 两点边值问题解的存在唯一性114

4.2.2 比较定理119

4.2.3 线性二次最优控制问题导出的Hamilton系统解的存在唯一性121

4.3 一类线性系统最优控制的存在性123

第五章 动态规划127

5.1 离散动态规划实例及动态规划基本概念127

5.1.1 离散动态规划实例127

5.1.2 动态规划的基本概念及最优性原理129

5.1.3 多阶段决策问题的泛函方程132

5.2 连续系统的动态规划133

5.2.1 动态规划原理与HJB方程133

5.2.2 HJB方程的粘性解与存在唯一性136

5.3 最大值原理与动态规划原理138

5.3.1 从HJB方程推导最大值原理138

5.3.2 线性系统二次指标的最优控制139

第六章 随机最优控制初步141

6.1 随机最大值原理141

6.2 随机控制系统的动态规划147

6.3 一类证券投资组合优化问题150

参考文献154

中外译名对照155