分子高激发振动 非线性和混沌的理论 第3版2025|PDF|Epub|mobi|kindle电子书版本百度云盘下载

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第1章 分子的振动1

1.1 简正模1

1.2 莫尔斯振子3

1.3 二次量子化算符5

1.4 代数哈密顿量7

参考文献8

第2章 动力学群的概念9

2.1 连续群9

2.2 陪集空间10

2.3 动力学中的应用12

2.4 分子振动和电子动力学性质在代数上的不同13

2.5 具体的表达13

2.6 海森伯对应21

参考文献22

第3章 非线性力学的一些概念23

3.1 混沌的普遍性23

3.2 一维映射24

3.3 周期3意味着混沌26

3.4 KAM理论27

3.5 庞加莱截面28

3.6 受力转子28

3.7 混沌的几何性与动力学性30

参考文献30

第4章 su（2）代数的应用31

4.1 两个莫尔斯振子的耦合31

4.2 两个振动模体系之su（2）代数性质32

4.3 Jx,Jy,Jz作为SU（2）/U（1）空间的坐标轴和以Jy为轴做π/2旋转的物理意义32

4.4 海森伯对应和陪集空间表示之关系34

4.5 Ix和I2 ++I2 -的动力学表示35

4.6 动力学的分析35

参考文献39

第5章 非紧致su（1,1）代数的应用40

5.1 引言40

5.2 两个振动模体系SU(1,1)/U(1)1？SU(1,1)/U(1)2的陪集空间表示40

5.3 su（1,1）与su（2）表示的对比41

5.4 数值模拟42

参考文献44

第6章 su（3）代数的破缺及其应用45

6.1 su（3）代数的破缺45

6.2 数值模拟47

6.3 费米共振的su（3）代数表示52

6.4 强费米共振条件下的动力学55

6.5 半经典的不动点结构57

参考文献60

第7章 su（3）代数的应用61

7.1 su（3）代数方法61

7.2 系数的拟合63

7.3 动力学性质64

7.4 陪集势能66

7.5 局域性、简正性的统计理解68

7.6 等同振动模的自发对称破缺69

7.7 大范围的对称和反对称性质71

7.8 作用量传递系数72

7.9 弛豫概率73

7.10 作用量的局域性73

参考文献76

附录 拟合的能级和实验值之对比76

第8章 不对称分子转动的量子效应83

8.1 引言83

8.2 分子转动的陪集空间表示83

8.3 量子与经典的过渡84

8.4 su（2）？h（4）的耦合85

8.5 规则与混沌的运动86

参考文献86

第9章 单摆、共振和分子高激发振动87

9.1 单摆87

9.2 共振88

9.3 分子高激发振动90

参考文献94

第10章 准周期、共振的重叠与混沌95

10.1 周期与准周期运动95

10.2 sine circle映射96

10.3 共振的重叠：混沌的产生98

10.4 阻塞区与混沌区的重叠100

参考文献101

第11章 本征系数的分形结构102

11.1 维数102

11.2 分数维数102

11.3 多重分形104

11.4 f（α）函数105

11.5 举例107

11.6 本征系数的分形108

11.7 本征系数的多重分形结构109

11.8 本征系数的自相似性112

11.9 本征系数分形特征之意义113

参考文献113

第12章 乙炔C—H弯曲振动114

12.1 引言114

12.2 经验的C—H弯曲哈密顿量114

12.3 Heff的二次量子化算符表达115

12.4 C—H弯曲振动的su（2）？su（2）表达116

12.5 陪集空间的表示117

12.6 动力学118

12.7 C—H弯曲振动的模式120

12.8 振动角动量的几何图像125

12.9 约化的乙炔C—H弯曲振动哈密顿量126

12.10 振动模式127

12.11 乙炔C—H弯曲体系的振动模式128

12.12 跃进模式在su（2）体系中的来源130

参考文献132

第13章 李雅普诺夫指数与乙炔C—H弯曲振动的非遍历性133

13.1 李雅普诺夫指数133

13.2 有关李雅普诺夫指数的重要概念137

13.3 乙炔C—H弯曲振动的非遍历性138

参考文献142

附录一 哈密顿常微分方程组的求解142

附录二 庞加莱截面的数值计算中的一个技巧144

第14章 su（2）对称破缺下的氰化氘的混沌运动146

14.1 氰化氘体系的混沌运动146

14.2 周期轨迹147

14.3 D—C键伸缩振动的作用量决定体系的混沌运动154

参考文献155

第15章 高激发振动态能级的有序归类及其物理背景：近似守恒量子数的存在156

15.1 引言：代数方法156

15.2 非绝热相关、形式量子数和能级的有序归类158

15.3 乙炔的例子160

15.4 非绝热相关的物理背景162

15.5 近似守恒量子数164

15.6 DCN的例子167

15.7 近似守恒量与形式量子数的差别169

15.8 相空间中的密度ρ171

15.9 李雅普诺夫指数172

参考文献174

第16章 单电子在多格点中的运动176

16.1 单电子分子轨道线性组合系数的经典类比176

16.2 单电子在多格点中的哈密顿量：陪集空间的表示176

16.3 与休克分子轨道理论的类比177

16.4 HMO分子轨道的动力学解释178

16.5 安德森局域化180

16.6 Hammett方程181

16.7 休克体系中双电子的相关182

参考文献184

第17章 李雅普诺夫指数、周期轨迹作用量积分与量子化185

17.1 引言185

17.2 单电子在多格点中陪集表示的哈密顿量186

17.3 量子化：平均李雅普诺夫指数的极小化187

17.4 H2O振动体系的量子化189

17.5 一个观点190

17.6 周期轨迹的作用量积分190

17.7 低激发量子态的求取194

17.8 小结195

17.9 Henon-Heiles体系的量子化196

17.10 AKP量子体系的经典对应特性202

17.11 结论206

参考文献207

附录 混沌体系中寻找周期轨迹的方法207

第18章 H函数在分子振动弛豫中的应用220

18.1 H函数220

18.2 构造体系分子振动的H函数220

18.3 水和氰化氘体系的共振221

参考文献223

第19章 极端无理耦合的动力学阻塞224

19.1 极端无理耦合224

19.2 代数的方法224

19.3 数值的模拟分析和结果225

19.4 结论228

参考文献228

第20章 Dixon凹陷的动力学意义229

20.1 Dixon凹陷229

20.2 Henon-Heiles和四次方势能体系中的Dixon凹陷229

20.3 多重共振下的Dixon凹陷231

20.4 小结234

20.5 Dixon凹陷与混沌234

20.6 相邻Dixon凹陷能量差的倒数236

20.7 结语237

参考文献238

第21章 解离、共振和动力学势能239

21.1 引言239

21.2 没有共振的两个莫尔斯振子体系的解离239

21.3 共振对解离的作用242

21.4 动力学势能245

21.5 态的动力学246

21.6 D—C和C—O伸缩坐标的动力学势能249

21.7 HCO的事例251

21.8 结语253

参考文献253

第22章 弯曲振动引致的过渡态混沌255

22.1 分子振动的过渡态与单摆的运动255

22.2 弯曲振动引致的过渡态的混沌256

22.3 HCN,HNC和其过渡态的情形258

22.4 李雅普诺夫指数的分析261

22.5 能级间距分布的统计分析262

22.6 Dixon凹陷的混沌分析263

22.7 单摆与简谐振子的耦合264

22.8 结语265

参考文献266

第23章 动力学势的方法：HCP,DCP,N2O,HOCl和HOBr的事例267

23.1 引言267

23.2 HCP哈密顿量在陪集空间的表示268

23.3 HCP动力学势和能级的属性269

23.4 量子环境与能态的归类273

23.5 局域的弯曲模式276

23.6 关于HPC的形成279

23.7 不动点结构280

23.8 小结281

23.9 DCP的哈密顿量282

23.10 DCP的动力学势：和HCP动力学的相似性284

23.11 N2O的动力学287

23.12 HOCl和HOBr的事例293

参考文献307

附录307

第24章 一些重要概念的综合309

24.1 引言309

24.2 概念1：莫尔斯振子310

24.3 概念2：单摆的动力学311

24.4 概念3：共振与单摆动力学311

24.5 概念4：与共振联系的守恒量，polyad数312

24.6 概念5：代数哈密顿量313

24.7 概念6：海森伯对应313

24.8 概念7：能态的相空间313

24.9 概念8：混沌和李雅普诺夫指数314

24.10 概念9：近似量子数314

24.11 概念10：共振的重叠314

24.12 概念11：能级间距的经典内涵316

24.13 概念12：动力学势316

24.14 概念13：不动点的重要性317

24.15 概念14：经典概念的必要性318