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第一篇 单变量函数3

第一章 分析引论3

1实数3

内容提要3

习题选解5

2数列的理论10

内容提要10

习题选解12

3函数的概念32

内容提要32

习题选解33

4函数的图形表示法39

内容提要39

习题选解40

5函数的极限46

内容提要46

习题选解48

6函数无穷小和无穷大的阶73

内容提要73

习题选解74

7函数的连续性81

内容提要81

习题选解83

8反函数、用参数表示的函数101

内容提要101

习题选解102

9函数的一致连续性106

内容提要106

习题选解106

10函数方程112

内容提要112

习题选解112

第二章 单变量函数的微分学118

1显函数的导函数118

内容提要118

习题选解120

2反函数的导函数、用参数表示的函数的导函数、隐函数的导函数159

内容提要159

习题选解160

3导函数的几何意义165

内容提要165

习题选解166

4函数的微分173

内容提要173

习题选解174

5高阶的导函数和微分180

内容提要180

习题选解181

6罗尔定理、拉格朗日中值定理及柯西中值定理204

内容提要204

习题选解204

7函数的增大与减小、不等式226

内容提要226

习题选解227

8凹凸性、拐点243

内容提要243

习题选解244

9未定式的求值法254

内容提要254

习题选解255

10泰勒公式266

内容提要266

习题选解267

11函数的极值、函数的最大值和最小值280

内容提要280

习题选解281

12依据函数的特征点作函数的图形299

内容提要299

习题选解300

13函数的极大值与极小值问题307

内容提要307

习题选解308

14曲线的相切、曲率圆、渐屈线322

内容提要322

习题选解323

15方程的近似解法326

内容提要326

习题选解327

第三章 不定积分329

1最简单的不定积分329

内容提要329

习题选解331

2有理函数的积分法355

内容提要355

习题选解355

3无理函数的积分法361

内容提要361

习题选解361

4三角函数的积分法371

内容提要371

习题选解371

5各种超越函数的积分法381

内容提要381

习题选解381

6函数的积分法的各种例子389

内容提要389

习题选解389

第四章 定积分399

1定积分作为和的极限399

内容提要399

习题选解400

2利用不定积分计算定积分的方法402

内容提要402

习题选解403

3中值定理424

内容提要424

习题选解425

4广义积分428

内容提要428

习题选解430

5面积的计算法440

内容提要440

习题选解441

6弧长的计算法446

内容提要446

习题选解447

7体积的计算法451

内容提要451

习题选解451

8旋转曲面表面积的计算法461

内容提要461

习题选解461

9矩的计算法、重心的坐标465

内容提要465

习题选解465

10力学和物理学中的问题467

内容提要467

习题选解468

11定积分的近似计算法470

内容提要470

习题选解471

参考文献473