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目次1

第1章　行列式1

1.1 内容提要1

1.1.1　行列式的定义1

1.1.2　行列式的性质2

1.1.3　行列式的展开定理3

1.1.4　特殊行列式4

1.2 典型题例7

1.2.1 利用性质计算行列式8

1.2.2　行列式的降阶14

1.2.3　行列式的加边15

1.2.4　利用递推17

1.2.5　利用数学归纳法19

1.2.6　利用矩阵乘法21

1.3　基础练习22

1.3.1 基础练习题22

1.3.2　答案与提示26

1.4　提高训练27

1.4.1 提高训练题27

1.4.2　答案与提示29

第2章　矩阵运算33

2.1 内容提要33

2.1.1　矩阵的概念33

2.1.2　矩阵运算34

2.1.3　逆矩阵37

2.1.4　初等变换与初等矩阵38

2.1.5　分块矩阵39

2.2　典型例题42

2.2.1 矩阵运算42

2.2.2　矩阵求逆44

2.2.3 解矩阵方程49

2.2.4　特殊矩阵52

2.2.5　四分块矩阵54

2.3　基础练习56

2.3.1 基础练习题56

2.3.2　答案与提示60

2.4　提高训练64

2.4.1　提高训练题64

2.4.2　答案与提示68

3.1.1　n维向量及其线性运算72

3.1 内容提要72

第3章　向量空间72

3.1.2　向量组的线性相关性73

3.1.3 向量组的最大无关组与秩75

3.1.4　矩阵的秩75

3.1.5 向量空间77

3.1.6　基，维数，坐标78

3.1.7　过渡矩阵78

3.2　典型题解79

3.2.1 向量空间的判定79

3.2.2 向量组的线性相关性80

3.2.3 求向量组的最大无关组与秩82

3.2.4　基，维数，坐标86

3.2.5　过渡矩阵和坐标变换87

3.2.6 向量组和矩阵秩的证明91

3.3　基础练习94

3.3.1 基础练习题94

3.3.2　答案与提示98

3.4　提高训练101

3.4.1　提高训练题101

3.4.2　答案与提示104

4.1.1　线性方程组的解107

第4章　线性方程组107

4.1 内容提要107

4.1.2　克莱姆（Cramer）法则108

4.1.3　消元法和方程组的解109

4.1.4　方程组解的结构110

4.2　典型题解111

4.2.1 克莱姆（Cramer）法则111

4.2.2　消元法解方程组113

4.2.3 方程组有解条件116

4.2.4　方程组的通解118

4.2.5　含参数方程组的求解121

4.3　基础练习127

4.3.1 基础练习题127

4.3.2　答案与提示131

4.4　提高训练134

4.4.1　提高训练题134

4.4.2　答案与提示137

第5章　矩阵特征值和特征向量143

5.1 内容提要143

5.1.1 特征值和特征向量143

5.1.2　特征值和特征向量计算144

5.1.3　特征值和特征向量性质145

5.1.4　矩阵的相似145

5.1.5　方阵相似对角化146

5.2　典型题例148

5.2.1 特征值和特征向量148

5.2.2　Hamilton-Cayley定理及其应用152

5.2.3　矩阵的相似154

5.2.4　方阵相似对角化156

5.3.1　基础练习题161

5.3　基础练习161

5.3.2　答案与提示163

5.4　提高训练165

5.4.1　提高训练题165

5.4.2　答案与提示167

第6章　线性空间和线性变换169

6.1 内容提要169

6.1.1　线性空间的定义169

6.1.2　基、维数和坐标171

6.1.3　线性空间的同构172

6.1.4　线性变换173

6.1.5　线性变换及其矩阵表示174

6.1.6　线性变换的运算175

6.2　典型题例176

6.2.1　线性空间的判定176

6.2.2　向量组线性相关性178

6.2.3　基、维数和坐标计算179

6.2.4　线性变换及其矩阵表示181

6.2.5　线性变换的运算186

6.3.1　基础练习题188

6.3　基础练习188

6.3.2　答案与提示191

6.4　提高训练194

6.4.1　提高训练题194

6.4.2　答案与提示196

第7章　欧氏空间200

7.1 内容提要200

7.1.1　欧氏空间和内积200

7.1.2　向量的长度和夹角201

7.1.3　标准正交基202

7.1.4　正交变换和正交矩阵203

7.1.5　对称变换和对称矩阵204

7.1.6　酉空间概述205

7.1.7　酉阵和厄阵的对角化207

7.2　典型题解208

7.2.1　欧氏空间的概念208

7.2.2 向量的长度和夹角210

7.2.3　标准正交基211

7.2.4　正交矩阵215

7.2.5　实对称矩阵和正交相似对角化216

7.3　基础练习220

7.3.1　基础练习题220

7.3.2　答案与提示222

7.4　提高训练224

7.4.1　提高练习题224

7.4.2　答案与提示225

第8章　实二次型230

8.1 内容提要230

8.1.1　实二次型及其表示230

8.1.2　化实二次型为标准形230

8.1.3　惯性定理和规范形233

8.1.4　定正二次型和定正矩阵233

8.2.1　二次型的矩阵表示及秩235

8.2　典型题解235

8.2.2　主轴化方法236

8.2.3　配平方方法239

8.2.4　初等变换方法241

8.2.5　定正二次型和定正矩阵243

8.2.6　定正二次型的判断244

8.3　基础练习245

8.3.1　基础练习题245

8.3.2　答案与提示248

8.4.1　提高练习题253

8.4　提高训练253

8.4.2　答案与提示257

附录　中国科大版《线性代数简明教程》（陈龙玄，钟立敏编）习题参考答案262

第一章　行列式和线性方程组（习题一）262

第二章　矩阵（习题二）270

第三章　n维线性空间（习题三）281

第四章　线性变换（习题四）293

第五章　欧氏空间（习题五）305

第六章　实二次型（习题六）316

第七章　若当（Jordan）标准形（习题七）325