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第一章 绪论1

第一节 科学方法论的产生与发展1

一、探求自然的最初模式1

二、数学方法的形成3

三、公理化方法3

四、归纳法的萌芽5

五、中世纪的科学方法论7

第二节 数学方法论概述8

一、数学方法论及其研究对象8

二、数学方法论的形成与发展9

第二章 数学知识及其特点13

第一节 数学及其特点13

一、数学是什么13

二、数学的特点15

第二节 数学思想方法22

一、数学思想方法及其特点22

二、数学思想方法的理解25

三、数学理解的至善追求——数学思想方法的理解30

四、例谈数学思想方法的教学策略34

第三节 数学中的真善美39

第三章 模式观与模式识别45

第一节 模式论的数学观45

一、模式与模式观45

二、从模式观看数学46

三、模式观与数学方法论51

第二节 模式识别方法52

一、模式与模式识别52

二、模式识别的类型53

三、模式识别的过程54

第四章 模式解构方法58

第一节 “解构－建构”模式观58

一、解构与建构58

二、“解构－建构”模式观59

第二节 模式解构方法60

一、模式解构的过程60

二、模式解构的研究内容60

第三节 分解方法65

第四节 分类方法70

一、分类方法及其基本原则70

二、分类方法的意义70

三、分类方法的类型75

第五章 模式的建构79

第一节 模式建构方法79

一、何谓模式建构79

二、模式建构的过程79

第二节 试验法82

一、试验法82

二、试验法的价值82

三、试验法的运用策略83

第三节 归纳法86

一、归纳法的产生和发展过程86

二、归纳法的意义和类型88

三、经验归纳法（不完全归纳法）90

第四节 抽象方法92

一、数学抽象92

二、数学抽象的方式92

三、数学抽象的特点95

第五节 联想方法97

一、联想方法概述97

二、如何在数学解题中运用联想策略98

第六节 数学模型方法102

一、数学模型方法概述102

二、数学模型方法的意义105

三、数学建模的一般步骤110

四、数学建模的基本方法113

五、在新课程实施中体现数学模型思想的若干途径116

第六章 模式的转换119

第一节 数学模式转换119

一、数学模式转换的心理机制119

二、数学模式转换的意义119

三、数学模式转换的类型120

四、培养学生数学模式转换能力的教学策略122

第二节 视角的转换123

一、化归方法123

二、特殊化方法129

三、一般化方法138

第三节 结构的转换142

一、关系映射反演方法142

二、类比151

三、比喻方法158

第四节 数学语言的转换162

一、数学语言与数学语言转换162

二、为什么要进行数学语言的转换163

三、学生在数学语言转换过程中存在的困难166

四、促进数学语言转换的策略167

五、例谈数学语言的转换——以形数结合思想方法为例172

第七章 其他方法176

第一节 直观性方法176

一、直观性方法概述176

二、直观的作用177

三、直观的类型177

四、直观性方法的运用策略179

五、运用直观性方法的注意事项180

第二节 数学美方法182

一、数学美的概念183

二、数学美的地位与作用184

三、数学美的类型186

四、数学美学方法的运用策略190

参考文献193