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绪论1

第1章 离散时间信号与系统9

1.1 离散时间信号——序列9

1.1.1 序列9

1.1.2 序列的运算10

1.1.3 序列的卷积和12

1.1.4 序列的相关性19

1.1.5 几种常用的典型序列23

1.1.6 序列的周期性26

1.1.7 用单位抽样序列表示任意序列28

1.2 线性移不变系统29

1.2.1 离散时间线性系统29

1.2.2 离散时间移不变系统31

1.2.3 离散时间线性移不变系统（LSI系统）32

1.2.4 因果系统34

1.2.5 稳定系统36

1.3 常系数线性差分方程38

1.4 连续时间信号的抽样43

1.4.1 模拟信号的理想抽样43

1.4.2 时域抽样定理46

1.4.3 模拟信号的实际抽样47

1.4.4 带通信号的抽样49

1.4.5 连续时间信号xa（t）、理想抽样信号？a（t）以及抽样序列x（n）的关系51

1.4.6 时域信号的插值重构52

1.4.7 正弦型信号的抽样54

习题56

第2章 z变换与离散时间傅里叶变换60

2.1 序列的z变换60

2.1.1 z变换的定义60

2.1.2 z变换的收敛域60

2.1.34 种典型序列的z变换的收敛域61

2.1.4 z反变换-围线积分法（留数法）、部分分式法及长除法（幂级数法）67

2.1.5 z变换的性质与定理79

2.1.6 利用z变换求解差分方程94

2.2 s平面到z平面的映射关系96

2.3 离散时间傅里叶变换（DTFT）——序列的傅里叶变换99

2.3.1 序列傅里叶变换的定义99

2.3.2 序列傅里叶变换的收敛性——DTFT的存在条件101

2.3.3 序列傅里叶变换的主要性质104

2.3.4 序列及其傅里叶变换的一些对称性质106

2.3.5 周期性序列的傅里叶变换111

2.3.6 xa（t）、？a（t）、x（n）之间及其拉普拉斯变换、z变换、傅里叶变换之间关系的归纳118

2.4 离散线性移不变系统的频域表征121

2.4.1 LSI系统的描述121

2.4.2 LSI系统的因果、稳定条件122

2.4.3 LSI系统的频率响应H（eiω）及其特点123

2.4.4 频率响应的几何确定法125

2.4.5 无限长单位冲激响应（IIR）系统与有限长单位冲激响应（FIR）系统127

习题131

第3章 离散傅里叶变换（DFT）135

3.1 傅里叶变换的四种可能形式135

3.2 周期序列的傅里叶级数——离散傅里叶级数137

3.2.1 DFS的定义137

3.2.2 DFS的性质143

3.3 离散傅里叶变换——有限长序列的离散频域表示147

3.3.1 DFT的定义，DFT与DFS、DTFT及z变换的关系147

3.3.2 时域、频域都抽样后fk、fs、N的关系152

3.3.3 DFT隐含的周期性153

3.4 DFT的主要性质153

3.4.1 线性154

3.4.2 序列的圆周移位性质154

3.4.3 圆周共轭对称性质156

3.4.4 圆周翻褶序列及其DFT158

3.4.5 对偶性159

3.4.6 DFT运算中的圆周共轭对称性159

3.4.7 DFT形式下的帕塞瓦定理163

3.4.8 圆周卷积和与圆周卷积和定理164

3.4.9 线性卷积和与圆周卷积和的关系168

3.5 频域抽样理论174

3.5.1 频域抽样与频域抽样定理，由X（k）重构时间序列x（n）174

3.5.2 由X（k）插值重构X（z）、X（eiω）177

3.6 DFT的应用180

3.6.1 利用DFT计算线性卷积180

3.6.2 利用DFT计算线性相关181

3.6.3 利用DFT对模拟信号的傅里叶变换（级数）对的逼近184

3.6.4 用DFT对模拟信号作谱分析188

3.6.5 用DFT对模拟信号作谱分析中主要参量的选择188

3.6.6 用DFT对模拟信号作谱分析时的几个问题192

习题197

第4章 快速傅里叶变换（FFT）204

4.1 直接计算DFT的运算量，减少运算量的途径204

4.2 按时间抽选（DIT）的基-2 FFT算法（库利-图基算法）205

4.3 按频率抽选（DIF）的基-2 FFT算法（桑德-图基算法）214

4.4 DIT-FFT与DIF-FFT的异同217

4.5 离散傅里叶反变换（IDFT）的快速算法IFFT218

4.6 基-2 FFT流程图219

4.7 N为复合数的FFT算法——混合基（多基多进制）FFT算法224

4.8 线性调频z变换（Chirp-z变换或CZT）算法228

4.9 利用FFT（用分段处理方法）计算线性卷积234

4.9.1 重叠相加法235

4.9.2 重叠保留法236

4.10 利用FFT算法计算线性相关242

习题243

第5章 数字滤波器的基本结构246

5.1 概述246

5.2 无限长单位冲激响应滤波器的基本结构247

5.2.1 IIR滤波器的特点247

5.2.2 直接型结构247

5.2.3 级联型结构248

5.2.4 并联型结构250

5.2.5 转置型结构251

5.3 有限长单位冲激响应滤波器的基本结构254

5.3.1 FIR滤波器的特点254

5.3.2 直接型（横截型、卷积型）结构255

5.3.3 级联型结构256

5.3.4 频率抽样型结构256

5.3.5 快速卷积结构262

5.3.6 线性相位FIR滤波器的结构262

5.4 数字滤波器的格型及格型梯形结构269

5.4.1 全零点系统（FIR系统，滑动平均（MA）系统）的格型结构270

5.4.2 全极点系统（IIR系统，自回归（AR）系统）的格型结构273

5.4.3 零-极点系统（IIR系统，自回归滑动平均（ARMA）系统）的格型梯形结构277

习题280

第6章 无限长单位冲激响应（IIR）数字滤波器设计方法285

6.1 数字滤波器的基本概念285

6.2 数字滤波器的技术指标288

6.3 全通滤波器290

6.4 最小相位滞后滤波器294

6.4.1 最小相位系统、混合相位系统、最大相位系统及其与全通系统的关系294

6.4.2 最小相位系统的性质296

6.4.3 利用最小相位系统的逆系统补偿幅度响应的失真299

6.5 模拟原型低通滤波器设计301

6.5.1 概述301

6.5.2 模拟巴特沃思低通滤波器302

6.5.3 模拟切贝雪夫Ⅰ型、Ⅱ型低通滤波器307

6.5.4 椭圆函数（考尔）低通滤波器简介318

6.5.5 四类模拟滤波器的比较319

6.6 模拟频域频带变换332

6.6.1 从归一化模拟低通滤波器到模拟低通滤波器的变换332

6.6.2 从归一化模拟低通滤波器到模拟高通滤波器的变换333

6.6.3 从归一化模拟低通滤波器到模拟带通滤波器的变换334

6.6.4 从归一化模拟低通滤波器到模拟带阻滤波器的变换335

6.7 间接法的IIR数字滤波器设计方案340

6.8 模拟滤波器到数字滤波器的映射方法341

6.8.1 冲激响应不变法（脉冲响应不变法）342

6.8.2 双线性变换法344

6.9 数字滤波器设计的第一种方案349

6.10 模拟低通滤波器直接变换成四种通带数字滤波器357

6.10.1 模拟低通→数字带通357

6.10.2 模拟低通→数字带阻359

6.10.3 模拟低通→数字高通360

6.11 数字滤波器设计的第二种方案362

6.12 数字频域频带变换368

6.12.1 数字频域频带变换的基本要求368

6.12.2 数字低通→数字低通369

6.12.3 数字低通→数字高通371

6.12.4 数字低通→数字带通372

6.12.5 数字低通→数字带阻374

6.12.6 数字低通→数字多通带376

6.13 数字滤波器设计的第三种方案378

习题385

第7章 有限长单位冲激响应（FIR）数字滤波器设计方法390

7.1 概述390

7.2 线性相位FIR数字滤波器的特点390

7.2.1 线性相位条件391

7.2.2 线性相位约束对FIR数字滤波器（DF）的单位冲激响应h（n）的要求391

7.2.3 两类线性相位约束下，FIR数字滤波器幅度函数H（ω）的特点393

7.2.4 线性相位FIR滤波器的零点位置399

7.3 窗函数设计法401

7.3.1 窗函数设计法的设计思路401

7.3.2 理想低通、带通、带阻和高通的线性相位数字滤波器的表达式401

7.3.3 窗函数设计法的性能分析404

7.3.4 各种常用窗函数407

7.3.5 窗函数法偶对称单位冲激响应的线性相位FIR DF的设计步骤及举例413

7.3.6 窗函数法奇对称单位冲激响应的线性相位微分器及希尔伯特变换器的设计424

7.3.7 窗函数设计法计算中的主要问题436

7.4 频率抽样设计法436

7.4.1 频率抽样设计法的基本思路436

7.4.2 频率抽样的设计公式438

7.4.3 频率抽样设计法的逼近误差及改进办法441

7.4.4 频率抽样设计法的设计步骤及举例442

7.4.5 频率抽样设计法存在的问题445

7.5 设计线性相位FIR滤波器的最优化方法446

7.5.1 均方误差最小准则446

7.5.2 最大误差最小化准则——加权切贝雪夫等波纹逼近447

7.5.3 交错定理451

7.5.4 最佳线性相位FIR滤波器设计算法455

7.5.5 Parks-McClellan算法456

7.6 IIR与FIR数字滤波器的比较462

习题463

第8章 序列的抽取与插值——多抽样率数字信号处理基础466

8.1 概述466

8.2 用正整数D的抽取——降低抽样率467

8.3 用正整数I的插值——提高抽样率473

8.4 用正有理数I/D做抽样率转换476

8.5 抽取、插值以及两者结合的流图结构484

8.5.1 抽取系统的直接型FIR结构484

8.5.2 插值系统的直接型FIR结构484

8.5.3 抽取和插值的线性相位FIR结构485

8.5.4 抽取器的多相FIR结构486

8.5.5 插值器的多相FIR结构487

8.5.6 正有理数I/D抽样率转换系统的变系数FIR结构489

8.6 变换抽样率的多级实现493

习题500

第9章 数字滤波器实现中的有限字长效应504

9.1 概述504

9.2 二进制数的表示及其对量化的影响504

9.2.1 二进制的三种算术运算法504

9.2.2 负数的表示法——原码、补码和反码507

9.2.3 量化方式——舍入与截尾511

9.3 模拟/数字（A/D）变换的量化效应518

9.3.1 A/D变换的非线性模型518

9.3.2 A/D变换对输入抽样信号幅度的要求518

9.3.3 A/D变换的量化非线性特性518

9.3.4 A/D变换量化误差的统计分析519

9.3.5 量化噪声的功率谱密度521

9.4 白噪声（A/D变换的量化噪声）通过线性系统522

9.5 数字滤波器的系数量化效应523

9.5.1 系统极点（零点）位置对系数量化的灵敏度524

9.5.2 系数量化对二阶子系统极点位置的影响527

9.5.3 系数量化效应的统计分析529

9.6 数字滤波器运算中的有限字长效应535

9.7 防止溢出的幅度加权因子540

9.8 IIR滤波器的定点运算中零输入的极限环振荡542

习题545

参考文献549