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第1章 半导体器件数值模拟的有限元方法1

1.1 半导体器件数值模拟的特征有限元和混合元方法3

1.1.1 引言3

1.1.2 特征有限元格式4

1.1.3 特征有限元格式的收敛性8

1.1.4 特征混合元格式及其收敛性14

1.2 非矩形域半导体瞬态问题的交替方向特征有限元方法17

1.2.1 某些预备工作18

1.2.2 交替方向修正特征有限元方法21

1.2.3 收敛性分析25

1.3 半导体瞬态问题的变网格交替方向特征有限元方法36

1.3.1 某些预备工作37

1.3.2 特征修正交替方向变网格有限元格式38

1.3.3 某些辅助性椭圆投影43

1.3.4 收敛性分析44

1.4 半导体瞬态问题的交替方向多步方法53

1.4.1 交替方向多步格式53

1.4.2 误差估计56

1.4.3 沿特征线交替方向有限元多步格式及误差估计62

1.5 半导体瞬态问题的配置方法63

1.5.1 半离散配置格式63

1.5.2 H1模误差估计64

1.5.3 L2模误差估计69

1.5.4 全离散配置格式及L2模误差估计69

参考文献73

第2章 半导体器件数值模拟的有限差分方法78

2.1 三维热传导型半导体问题的差分方法78

2.1.1 问题Ⅰ的特征差分格式79

2.1.2 问题Ⅰ的收敛性分析84

2.1.3 问题Ⅱ的特征差分方法和分析90

2.2 三维热传导型半导体问题的特征分数步差分方法91

2.2.1 特征分数步差分格式92

2.2.2 收敛性分析96

2.3 半导体问题的修正迎风分数步差分方法103

2.3.1 迎风分数步差分方法104

2.3.2 收敛性分析108

2.4 半导体器件探测器模拟计算的数值方法122

2.4.1 二阶迎风差分格式125

2.4.2 收敛性分析127

2.4.3 数值模拟结果135

参考文献136

第3章 半导体问题的区域分裂和局部加密网格方法139

3.1 半导体瞬态问题的特征有限元区域分裂方法139

3.1.1 数学模型和物理背景140

3.1.2 某些预备工作142

3.1.3 特征修正有限元区域分裂程序145

3.1.4 收敛性分析148

3.1.5 数值算例156

3.1.6 总结和讨论157

3.2 半导体瞬态问题的特征混合元区域分裂方法157

3.2.1 引言157

3.2.2 某些预备工作158

3.2.3 特征修正混合元区域分裂程序160

3.2.4 收敛性分析162

3.2.5 数值算例169

3.2.6 总结和讨论170

3.3 半导体器件问题局部加密网格的有限差分方法171

3.3.1 网格系统及相关的记号172

3.3.2 有限差分格式和收敛性173

3.3.3 时空局部网格加密有限差分格式和分析177

3.3.4 数值算例177

参考文献180

第4章 半导体瞬态问题的块中心差分方法183

4.1 热传导型半导体的块中心差分逼近方法183

4.1.1 引言183

4.1.2 记号和引理186

4.1.3 块中心差分半离散格式190

4.1.4 某些辅助性投影191

4.1.5 块中心差分半离散格式的收敛性分析192

4.1.6 块中心差分全离散格式197

4.1.7 误差估计199

4.1.8 总结和讨论205

4.2 半导体器件探测器数值模拟的块中心差分方法205

4.2.1 引言205

4.2.2 引理和记号208

4.2.3 块中心差分格式211

4.2.4 某些辅助性椭圆投影214

4.2.5 收敛性分析215

4.2.6 总结和讨论221

参考文献221

第5章 半导体问题的混合元-特征混合元方法224

5.1 二相渗流混合元-特征混合元方法224

5.1.1 数学模型224

5.1.2 特征混合元方法和分析226

5.1.3 混合元-特征混合元方法和分析232

5.2 三维半导体问题的混合元-特征混合元方法236

5.2.1 引言236

5.2.2 格式的建立239

5.2.3 有限元空间和投影的性质244

5.2.4 收敛性分析247

5.2.5 数值算例254

5.3 热传导型半导体问题的混合元-特征混合元数值方法255

5.3.1 引言255

5.3.2 格式的建立258

5.3.3 有限元空间和投影的性质265

5.3.4 收敛性分析267

5.3.5 数值算例278

参考文献283

第6章 半导体问题的混合元-分数步差分方法285

6.1 半导体问题的混合元-修正特征分数步差分方法285

6.1.1 引言285

6.1.2 混合元-修正特征分数步差分方法程序287

6.1.3 收敛性分析293

6.1.4 总结和讨论304

6.2 半导体问题的混合元-修正迎风分数步差分方法305

6.2.1 引言305

6.2.2 混合元-修正迎风分数步差分方法程序307

6.2.3 收敛性分析311

6.2.4 总结和讨论325

参考文献325

第7章 半导体瞬态问题的有限体积元方法329

7.1 热传导型半导体问题的迎风有限体积元方法329

7.1.1 引言329

7.1.2 预备知识330

7.1.3 全离散迎风有限体积元格式332

7.1.4 收敛性分析334

7.1.5 数值例子342

7.1.6 修正迎风有限体积元格式344

7.2 热传导型半导体问题的特征有限体积元方法344

7.2.1 引言344

7.2.2 预备知识345

7.2.3 特征有限体积格式的建立346

7.2.4 误差分析349

7.2.5 高次特征有限体积方法及分析355

7.3 三维半导体问题的迎风有限体积元方法355

7.3.1 引言355

7.3.2 格式的建立357

7.3.3 几个引理360

7.3.4 格式的误差估计364

参考文献367

第8章 半导体问题的混合有限体积元-分数步差分方法370

8.1 半导体问题的混合有限体积元-修正特征分数步差分方法370

8.1.1 引言370

8.1.2 记号和引理373

8.1.3 混合有限体积元-修正特征分数步差分方法程序377

8.1.4 收敛性分析381

8.1.5 总结和讨论392

8.2 半导体问题的有限体积元-修正迎风分数步差分方法393

8.2.1 引言393

8.2.2 有限体积元-修正迎风分数步差分方法程序395

8.3 半导体问题的混合有限体积元-修正迎风分数步差分方法414

8.3.1 引言414

8.3.2 网格和记号417

8.3.3 混合有限体积元-修正迎风分数步差分方法程序420

8.3.4 收敛性分析422

8.3.5 数值算例434

8.3.6 总结和讨论435

参考文献436

第9章 电阻抗成像的数值模拟方法440

9.1 三维电阻抗成像的有限元数值模拟和分析440

9.1.1 引言441

9.1.2 反问题的有限元数值方法和数值模拟442

9.1.3 有限元方法在电阻抗成像问题中的应用448

9.2 电阻抗成像的块中心有限体积元方法的数值模拟和分析454

9.2.1 引言454

9.2.2 三维问题的块中心有限体积元方法和反问题的迭代算法455

9.2.3 反问题的数值模拟和图像重建460

9.2.4 二维问题的块中心有限体积元方法和反问题的迭代算法466

9.2.5 二维反问题的数值模拟和图像重建470

参考文献475

第10章 半导体问题数值模拟的间断有限元方法477

10.1 某些简单模型问题的间断有限元方法477

10.1.1 一维守恒律问题478

10.1.2 对流-扩散问题的间断混合元方法481

10.2 半导体器件模型问题的间断有限元方法484

10.2.1 某些预备工作484

10.2.2 模型问题Ⅰ（DD模型）485

10.2.3 模型问题Ⅰ的变分形式和局部间断有限元格式485

10.2.4 模型问题Ⅰ的数值分析487

10.2.5 模型问题Ⅱ（HF模型）487

10.2.6 模型问题Ⅱ的变分形式和局部间断有限元格式488

10.2.7 模型问题Ⅱ的数值分析489

10.2.8 模型问题Ⅰ和Ⅱ的数值试验489

参考文献490

索引491