图书介绍

实变函数论第二版2025|PDF|Epub|mobi|kindle电子书版本百度云盘下载

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图书目录

第一章集合及其基数1

§1 集合及其运算1

§2 集合的基数12

§3 可数集合18

§4 不可数无穷集22

第二章 n维空间中的点集27

§1 聚点、内点、边界点、Bolzano-Weierstrass定理28

§2 开集、闭集与完备集32

§3 p进位表数法39

§4 一维开集、闭集、完备集的构造43

§5 点集间的距离45

第三章测度理论49

§1 外测度50

§2 可测集合55

§3 开集的可测性68

§4 乘积空间73

§5 集合环上的测度的扩张80

第四章可测函数101

§1 可测函数的定义及其简单性质101

§2 Egoroff定理111

§3 可测函数的结构 Lusin定理116

§4 依测度收敛120

第五章积分理论127

§1 非负函数的积分127

§2 可积函数144

§3 Fubini定理163

§4 微分与不定积分171

§5 一般测度空间上的Lebesgue积分196

第六章函数空间Lp217

§1 空间Lp218

§2 Hilbert空间L2236

§3 Zorn引理 L2中基底的存在性257

第七章 Fourier级数与Fourier变换261

§1 Fourier级数的收敛判别261

§2 Fourier级数的C-1求和269

§3 L1（R1）上的Fourier变换277

§4 L2（R1）上的Fourier变换293

参考书目与文献301

索引303