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第5章 向量代数与空间解析几何1

5.1 向量及其运算1

5.1.1 向量的概念1

5.1.2 向量的线性运算2

5.1.3 向量的数量积（点积、内积）4

5.1.4 向量的向量积（叉积、外积）6

5.1.5 向量的混合积7

习题5-18

5.2 点的坐标与向量的坐标8

5.2.1 空间直角坐标系8

5.2.2 向量运算的坐标表示11

习题5-214

5.3 空间的平面与直线15

5.3.1 平面15

5.3.2 直线18

5.3.3 点、平面、直线的位置关系20

习题5-324

5.4 曲面与曲线25

5.4.1 曲面、曲线的方程25

5.4.2 柱面、旋转面和锥面27

5.4.3 二次曲面31

5.4.4 空间几何图形举例35

习题5-436

5.5 应用实例阅读38

复习题五43

习题参考答案与提示44

第6章 多元函数微分学及其应用46

6.1 多元函数的基本概念46

6.1.1 多元函数的定义46

6.1.2 二元函数的极限49

6.1.3 二元函数的连续性51

习题6-152

6.2 偏导数与高阶偏导数53

6.2.1 偏导数53

6.2.2 高阶偏导数56

习题6-258

6.3 全微分及其应用60

6.3.1 全微分的概念60

6.3.2 可微与可偏导的关系61

6.3.3 全微分的几何意义62

6.3.4 全微分的应用63

习题6-365

6.4 多元复合函数的微分法66

6.4.1 链式法则66

6.4.2 全微分形式不变性70

6.4.3 隐函数的求导法则71

习题6-474

6.5 偏导数的几何应用76

6.5.1 空间曲线的切线与法平面76

6.5.2 曲面的切平面与法线78

习题6-581

6.6 多元函数的极值82

6.6.1 多元函数的极值及最大值、最小值82

6.6.2 条件极值拉格朗日乘数法85

习题6-687

6.7 方向导数与梯度88

6.7.1 方向导数88

6.7.2 数量场的梯度90

习题6-793

6.8 应用实例阅读94

复习题六98

习题参考答案与提示99

第7章 多元数量值函数积分学102

7.1 多元数量值函数积分的概念与性质102

7.1.1 非均匀分布的几何形体的质量问题102

7.1.2 多元数量值函数积分的概念104

7.1.3 多元数量值函数积分的性质104

7.1.4 多元数量值函数积分的分类105

习题7-1107

7.2 二重积分的计算108

7.2.1 直角坐标系下二重积分的计算108

7.2.2 极坐标系下二重积分的计算112

7.2.3 二重积分的几何意义116

7.2.4 二重积分的换元法117

习题7-2118

7.3 三重积分的计算120

7.3.1 直角坐标系下三重积分的计算120

7.3.2 柱面坐标系与球面坐标系下三重积分的计算122

习题7-3128

7.4 数量值函数的曲线与曲面积分的计算130

7.4.1 第一型曲线积分的计算130

7.4.2 第一型曲面积分的计算132

习题7-4136

7.5 数量值函数积分在物理学中的典型应用137

7.5.1 质心与转动惯量137

7.5.2 引力140

习题7-5141

7.6 应用实例阅读142

复习题七146

习题参考答案与提示148

第8章 向量值函数的曲线积分与曲面积分150

8.1 向量值函数在有向曲线上的积分150

8.1.1 向量场150

8.1.2 第二型曲线积分的概念151

8.1.3 第二型曲线积分的计算152

习题8-1155

8.2 向量值函数在有向曲面上的积分156

8.2.1 曲面的侧156

8.2.2 第二型曲面积分的概念157

8.2.3 第二型曲面积分的计算159

习题8-2162

8.3 重积分、曲线积分、曲面积分之间的联系162

8.3.1 格林公式163

8.3.2 高斯公式166

8.3.3 斯托克斯公式169

习题8-3170

8.4 平面曲线积分与路径无关的条件172

习题8-4175

8.5 场论简介175

8.5.1 向量场的散度176

8.5.2 向量场的旋度178

8.5.3 几类特殊的场179

习题8-5180

8.6 应用实例阅读181

复习题八184

习题参考答案与提示186

第9章 无穷级数187

9.1 常数项无穷级数的概念与基本性质187

9.1.1 常数项无穷级数的概念187

9.1.2 常数项无穷级数的基本性质190

习题9-1193

9.2 正项级数敛散性的判别法193

9.2.1 正项级数收敛的基本定理193

9.2.2 比较判别法194

9.2.3 比值判别法197

9.2.4 根值判别法199

习题9-2200

9.3 任意项级数敛散性的判别法201

9.3.1 交错级数敛散性的判别法201

9.3.2 绝对收敛与条件收敛202

习题9-3204

9.4 幂级数205

9.4.1 函数项级数的概念205

9.4.2 幂级数及其收敛域206

9.4.3 幂级数的运算与性质210

9.4.4 泰勒级数212

9.4.5 常用初等函数的幂级数展开式214

习题9-4220

9.5 傅里叶级数221

9.5.1 三角级数221

9.5.2 以2π为周期的函数的傅里叶级数222

9.5.3 以2l为周期的函数的傅里叶级数227

9.5.4 在［—l,l］上有定义的函数的傅里叶展开229

9.5.5 在［o,l］上有定义的函数的傅里叶展开230

习题9-5231

9.6 应用实例阅读232

复习题九236

习题参考答案与提示237

参考文献240