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第1章　导数与导数的应用1

1.1 函数的极限1

1.1.1　极限的概念1

1.1.2　极限的运算法则3

1.1.3 两个重要极限4

练习1-16

1.2　无穷小与无穷大6

1.2.1 无穷小6

1.2.2 无穷大8

1.2.3 无穷小的比较9

练习1-210

1.3　函数的连续性11

1.3.1 函数连续性的概念11

1.3.2　初等函数及其连续性13

1.3.3 闭区间上连续函数的性质14

练习1-316

1.4　导数及其运算法则16

1.4.1 两个引例16

1.4.2 导数的概念17

1.4.3 导数的四则运算法则20

1.4.4 复合函数的求导法则21

练习1-422

1.5　基本导数公式与高阶导数22

1.5.1 反函数的求导法则22

1.5.2 求导数的基本公式24

1.5.3 高阶导数25

练习1-526

1.6　隐函数的导数、由参数方程所确定函数的导数27

1.6.1 隐函数的导数27

1.6.2　对数求导法28

1.6.3 由参数方程所确定函数的导数29

练习1-630

1.7　中值定理与洛必达法则30

1.7.1　拉格朗日中值定理30

1.7.2　洛必达法则31

练习1-734

1.8　函数及曲线的特性34

1.8.1 函数的单调性与极值35

1.8.2 曲线的凹凸性与拐点38

练习1-841

1.9　最大值与最小值问题41

1.9.1 闭区间上连续函数的最大值与最小值41

1.9.2 最大值、最小值的应用41

练习1-944

1.10　函数的微分及其应用45

1.10.1 函数的微分45

1.10.2 微分在近似计算中的应用48

练习1-1049

综合练习150

第2章　不定积分及其应用52

2.1　不定积分的概念与性质52

2.1.1 不定积分的概念52

2.1.2 不定积分的性质53

2.1.3 基本积分公式54

练习2-155

2.2　换元积分法56

2.2.1 第一类换元积分法56

2.2.2 第二类换元积分法60

练习2-263

2.3　分部积分法64

练习2-367

2.4　微分方程的基本概念、可分离变量的微分方程67

2.4.1 微分方程的基本概念67

2.4.2 可分离变量的微分方程69

练习2-470

2.5　一阶线性微分方程70

2.5.1 一阶线性齐次微分方程70

2.5.2 一阶线性非齐次微分方程71

练习2-573

综合练习273

第3章　定积分及其应用75

3.1　定积分的概念75

3.1.1 引例75

3.1.2 定积分的定义76

3.1.3 定积分的几何意义78

3.1.4 定积分的性质78

练习3-179

3.2　微积分基本定理80

3.2.1 变上限的定积分80

3.2.2 牛顿-莱布尼兹公式81

练习3-283

3.3　定积分的换元积分法和分部积分法83

3.3.1 定积分的换元积分法83

3.3.2 定积分的分部积分法85

练习3-386

3.4　广义积分86

3.4.1 无穷区间上的广义积分86

3.4.2　无界函数的广义积分88

练习3-489

3.5　定积分的应用89

3.5.1 定积分的微元法89

3.5.2 平面图形的面积90

3.5.3 旋转体的体积93

3.5.4 定积分在物理学方面的应用94

3.5.5 函数的平均值97

练习3-598

综合练习398

第4章 多元函数微积分101

4.1　空间直角坐标系101

4.1.1 空间点的坐标101

4.1.2 空间两点间的距离102

4.1.3 二次曲面102

练习4-1105

4.2　多元函数的极限与连续105

4.2.1　二元函数105

4.2.2　二元函数的几何意义108

4.2.3　二元函数的极限与连续108

练习4-2109

4.3　偏导数　高阶偏导数110

4.3.1 偏导数110

4.3.2 高阶偏导数112

练习4-3113

4.4　全微分113

4.4.1　全微分的定义113

4.4.2　全微分在近似计算中的应用115

练习4-4116

4.5　偏导数的应用116

4.5.1 二元函数的极值116

4.5.2 条件极值、拉格朗日乘数法118

练习4-5120

4.6　二重积分的概念与性质120

4.6.1 二重积分的概念120

4.6.2 二重积分的性质122

练习4-6123

4.7　二重积分的计算123

4.7.1 利用直角坐标计算二重积分123

4.7.2　利用极坐标计算二重积分127

练习4-7129

4.8　二重积分的应用129

4.8.1 柱体的体积129

4.8.2 曲面的面积131

练习4-8132

综合练习4133

第5章　无穷级数135

5.1　无穷级数的概念和性质135

5.1.1 无穷级数的基本概念135

5.1.2　无穷级数的基本性质138

练习5-1139

5.2　常数项级数的审敛法139

5.2.1　正项级数的审敛法140

5.2.2　交错级数的审敛法142

5.2.3 绝对收敛与条件收敛143

练习5-2143

5.3　幂级数144

5.3.1 幂级数及其收敛性144

5.3.2 幂级数的简单性质147

练习5-3149

5.4　将函数展开成幂级数149

5.4.1 泰勒级数149

5.4.2 函数展开成幂级数150

练习5-4153

5.5 函数的幂级数展开式的应用154

5.5.1 近似计算154

5.5.2 欧拉公式155

练习5-5156

综合练习5156

第6章　行列式、矩阵与线性方程组158

6.1　二、三阶行列式158

6.1.1 二阶行列式158

6.1.2 三阶行列式159

6.1.3 三阶行列式的性质161

练习6-1163

6.2 n阶行列式163

6.2.1 n阶行列式163

6.2.2　克莱姆法则167

练习6-2168

6.3　矩阵的概念及其运算168

6.3.1 矩阵的概念169

6.3.2　矩阵的加法与减法、数与矩阵相乘171

6.3.3 矩阵与矩阵相乘173

练习6-3175

6.4　逆矩阵176

6.4.1 逆矩阵的概念176

6.4.2 逆矩阵的求法177

6.4.3 用逆矩阵解线性方程组178

练习6-4179

6.5　矩阵的秩与初等变换179

6.5.1 矩阵的秩179

6.5.2 矩阵的初等变换180

6.5.3 利用初等变换解线性方程组182

练习6-5185

6.6　一般线性方程组解的讨论186

6.6.1 非齐次线性方程组186

6.6.2 齐次线性方程组187

练习6-6189

综合练习6190

第7章　计算方法初步193

7.1　误差193

7.1.1 误差的来源与分类193

7.1.2 绝对误差、相对误差和有效数字193

7.1.3　误差的危害与防止195

练习7-1197

7.2　一元非线性方程的解法197

7.2.1 二分法197

7.2.2 牛顿法200

练习7-2202

7.3　插值法和曲线拟合203

7.3.1 拉格朗日插值法203

7.3.2 曲线拟合与最小二乘法206

练习7-3209

7.4　数值积分210

7.4.1 用插值法求定积分211

7.4.2 复化求积公式212

练习7-4214

综合练习7214

第8章　计算实验216

8.1 MATLAB基础216

8.1.1 MATLAB工作界面216

8.1.2 变量、函数与表达式217

8.1.3 符号运算218

8.1.4 函数M文件218

8.1.5 关系与逻辑运算219

8.2　初等函数的图形绘制219

8.2.1 实验目的219

8.2.2　预备知识220

8.2.3 实验内容与要求225

8.2.4　操作提示226

8.3　微积分的基本计算及幂级数展开229

8.3.1 实验目的229

8.3.2　预备知识229

8.3.3 实验内容与要求231

8.3.4　操作提示232

8.4　行列式、矩阵及线性方程组237

8.4.1 实验目的237

8.4.2　预备知识237

8.4.3 实验内容与要求246

8.4.4　操作提示246

8.5　插值法与曲线拟合、最小二乘法248

8.5.1 实验目的248

8.5.2　预备知识248

8.5.3 实验内容与要求250

8.5.4　操作提示252

综合练习8256

附录258

附录A　积分表258

附录B　参考程序265

附录C 习题参考答案267