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高等数学篇1

第一章 极限与连续1

内容提要1

思维定势3

常考题型4

常考题型1 洛必达前，要用三处4

常考题型2 单调有界，要看两头6

常考题型3 夹逼定理，谁来夹逼7

常考题型4 导数、积分，可求极限8

常考题型5 特例特法，瞬间搞定9

常考题型6 无穷小量，年年比较10

常考题型7 连续、间断，左右极限11

常考题型8 渐近线里，三种类型12

经典习题13

第二章 导数与微分15

内容提要15

思维定势16

常考题型16

常考题型9 导数定义，永恒考题16

常考题型10 函数求导，年年都考19

常考题型11 n阶导数，形式优美21

常考题型12 切线、法线，导数搞定22

经典习题23

第三章 中值定理与导数的应用25

内容提要25

思维定势27

常考题型27

常考题型13 函数性态，导数搞定27

常考题型14 证明不等，导数搞定28

常考题型15 中值定理，边值搞定30

常考题型16 两个中值，两次搞定32

常考题型17 涉及高阶，泰勒搞定33

常考题型18 最值、介值，狼狈为奸34

常考题型19 实根个数，看头看脚35

常考题型20［1,2］ 曲率半径，曲率倒数36

常考题型21［3,4］ 现值、复利，对应求解37

常考题型22［3,4］ 弹性定义，弹性分析37

常考题型23［3,4］ 边际定义，边际分析38

经典习题39

第四章 不定积分42

内容提要42

思维定势42

常考题型42

常考题型24 不定积分，换元、分部42

经典习题46

第五章 定积分48

内容提要48

思维定势49

常考题型49

常考题型25 上限函数，导数搞定49

常考题型26 求定积分，牛-莱公式53

常考题型27 分段函数，分段积分54

常考题型28 对称区间，偶倍奇零55

常考题型29 从定积分，反求函数55

常考题型30 广义积分，小心谨慎56

常考题型31 积分区间，积分关键57

经典习题58

第六章 定积分的应用61

内容提要61

思维定势62

常考题型63

常考题型32 积分应用，微元素法63

常考题型33 函数平均，积分搞定68

经典习题68

第七章［1］ 空间解析几何与向量代数70

内容提要70

思维定势71

常考题型71

常考题型34［1］ 直线、平面，点积、叉积71

经典习题72

第八章 多元函数微分法及其应用73

内容提要73

思维定势76

常考题型76

常考题型35 偏导计算，年年都有76

常考题型36 连、偏、微中，关系定理79

常考题型37［1,2］ 隐函存在，三偏搞定80

常考题型38［1］ 方向导数，点积搞定81

常考题型39［1］ 散度三偏，旋度六偏82

常考题型40［1］ 切线三导，法线三偏82

常考题型41 二元极值，一驻二判84

常考题型42 二元最值，一驻二边85

常考题型43 条件极值，拉氏函数86

经典习题87

第九章 重积分89

内容提要89

思维定势89

常考题型90

常考题型44 积分换序，五字方针90

常考题型45 二重积分，五字方针92

常考题型46［3,4］ 二重积分，无界区域95

常考题型47 二重积分，反求函数95

常考题型48［1］ 三重积分，三大方法96

常考题型49［1］ 应用问题，微元素法97

经典习题100

第十章［1］ 曲线积分与曲面积分102

内容提要102

思维定势103

常考题型104

常考题型50［1］ 曲线积分，化定积分104

常考题型51［1］ 曲面积分，二重积分105

常考题型52［1］ 两曲积分，三大公式106

常考题型53［1］ 若未封闭，加线减线108

常考题型54［1］ 内含奇点，阉割奇点108

常考题型55［1］ 路径无关，格林条件109

常考题型56［1］ 若未封闭，加盖减盖111

常考题型57［1］ 应用问题，微元素法112

经典习题113

第十一章［1,3］ 无穷级数114

内容提要114

思维定势117

常考题型117

常考题型58［1,3］ 级数敛散，定、性、正、交117

常考题型59［1,3］ 幂级数里，收敛区间121

常考题型60［1,3］ 幂级求和，微分、积分121

常考题型61［1,3］ 幂级展开，从q开始123

常考题型62［1］ 傅氏系数，积分搞定124

常考题型63［1］ 收敛定理，三条结论125

经典习题126

第十二章 微分方程128

内容提要128

思维定势128

常考题型129

常考题型64 可分离变量的微分方程129

常考题型65 齐次方程130

常考题型66 一阶线性，三大定势130

常考题型67［1］ 伯努利方程133

常考题型68［1］ 全微分方程133

常考题型69［1］ 欧拉方程134

常考题型70［1,2］ 可降阶的高阶微分方程134

常考题型71［1,2,3］ 二阶线性，三大定势136

常考题型72 应用问题，导数搞定138

常考题型73［3］ 差分方程，三大定势140

经典习题141

线性代数篇143

第十三章 行列式143

内容提要143

思维定势145

常考题型145

常考题型74 求行列式，升、降、转、化145

常考题型75 抽象问题，性质搞定147

常考题型76 D不为零，用克莱姆149

经典习题150

第十四章 矩阵152

内容提要152

思维定势154

常考题型154

常考题型77 矩阵运算，加减乘除154

常考题型78 矩阵方程，逆阵搞定157

常考题型79 初等变换，“左行右列”157

常考题型80 矩阵研究，从秩入手157

经典习题159

第十五章 向量161

内容提要161

思维定势163

常考题型163

常考题型81 “相关”、“无关”，定义入手163

常考题型82 “相关”、“无关”，从秩入手164

常考题型83 极大无关，量内变换166

常考题型84 要正交化，用“施密特”167

常考题型85 正交矩阵，性质搞定167

常考题型86［1］ 前基、后基，过渡矩阵167

经典习题168

第十六章 线性方程组169

内容提要169

思维定势169

常考题型169

常考题型87 线性方程，三大定势169

常考题型88 线性方程，同解共解175

常考题型89 线性表示，线性方程177

经典习题179

第十七章 矩阵的特征值和特征向量182

内容提要182

思维定势182

常考题型182

常考题型90 两“特”定义，计算两“特”182

常考题型91 矩阵相似，定义搞定184

常考题型92 方阵角化，计算两“特”185

常考题型93 先行角化，快乐求幂188

常考题型94 实对称阵，两“特”两“化”189

经典习题192

第十八章 二次型194

内容提要194

思维定势195

常考题型195

常考题型95 二次型秩，矩阵之秩195

常考题型96 正交变换，两“特”两“化”195

常考题型97 正定判定，标、特、主、定197

常考题型98 合同变换，合同矩阵199

经典习题201

概率论篇203

第十九章［1,3,4］ 随机事件与概率203

内容提要203

思维定势204

常考题型205

常考题型99［1,3,4］ 事件表达，第一重要205

常考题型100［1,3,4］ 概率计算，加减乘除205

常考题型101［1,3,4］ 全概逆概，两个阶段205

常考题型102［1,3,4］ 事件独立，定义判别206

经典习题207

第二十章［1,3,4］ 一维随机变量及其分布209

内容提要209

思维定势210

常考题型210

常考题型103［1,3,4］ 分布函数，定义搞定210

常考题型104［1,3,4］ 常用分布，正、指、二、均214

经典习题216

第二十一章［1,3,4］ 多维随机变量及其分布218

内容提要218

思维定势220

常考题型220

常考题型105［1,3,4］ 二维离散，同一表格220

常考题型106［1,3,4］ 二维连续，五字方针224

常考题型107［1,3,4］ 二维混合，全概搞定227

常考题型108［1,3,4］ 随机变量，独立、相关228

经典习题229

第二十二章［1,3,4］ 随机变量的数字特征231

内容提要231

思维定势233

常考题型233

常考题型109［1,3,4］ 数字特征，分布搞定233

常考题型110［1,3,4］ 数字特征，性质搞定236

经典习题237

第二十三章［1,3,4］ 大数定律与中心极限定理239

内容提要239

思维定势239

常考题型240

常考题型111［1,3,4］ 大数定律：切、伯、辛钦240

常考题型112［1,3,4］ “列-林、棣-拉”，两个“中心”240

常考题型113［1,3,4］ 切氏不等，期望、方差241

经典习题241

数理统计篇243

第二十四章［1,3］ 数理统计的基本概念243

内容提要243

思维定势245

常考题型246

常考题型114［1,3］ 数理统计，三八分布246

经典习题247

第二十五章［1,3］ 参数估计248

内容提要248

思维定势249

常考题型249

常考题型115［1,3］ 样矩、总矩，两矩相等249

常考题型116［1,3］ 似然函数，密度连乘250

常考题型117［1,3］ 区间估计，三八分布252

常考题型118［1,3］ 参数估计，三条标准253

经典习题255

第二十六章［1,3］ 假设检验257

内容提要257

思维定势258

常考题型258

常考题型119［1,3］ 假设检验，三八分布258

经典习题259

经典习题参考答案260

附录 最低限度的高等数学公式（73个）326